Avant de lire l'énoncé de l'épreuve pour l'agrégation, il faut prendre connaissance de l'énoncé et du corrigé de celle pour le certificat d'études qui figure sur le message précédent,c'est à dire au-dessous.
La vitesse moyenne d'un bus lorsqu'il roule entre deux arrêts est de 36,5 km/h.
La distance entre deux arrêts est de 326 m.
Au démarrage, le bus accèlère sur 50 m pour atteindre sa vitesse maximale. De manière symétrique le bus décélère sur une distance de 50 m avant le prochain arrêt.
Quelle est la vitesse maximale supposée constante entre la fin de l'accélération et de début de la décélération ?
Même question si la vitesse moyenne passe à 52,9 km/h.
Corrigé du problème :
le temps t1 nécessaire pour atteindre la vitesse Vmax dans la phase d'accélération sur 50 m est égal au temps t3 nécessaire pour la phase symétrique de décélération : t1 = t3 = (2 x 0,050 km) / Vmax = 0,1/Vmax
le temps t2 nécessaire pour parcourir à la vitesse constante Vmax la distance qui reste entre la distance d'accélération et la distance de décélération, soit 0,326 - 0,050 - 0,050 = 0,226 km, est : t2 = 0,226 / Vmax
la durée totale du parcours à la vitesse moyenne de 36,5 km/h est : t1 + t2 + t3 = 0,336 / 36,5
on a donc : Vmax = (0,426 x 36,5)/0,336 = 46,3 km/h
et si la vitesse moyenne passe à 52,9 km/h, alors : Vmax = (0,426 x 52,9)/0,336 = 67,1 km/h
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